Persamaan Linear Satu Variabel

PLSV

1. Kalimat Pernyataan

Kalian pasti sudah mempelajari tentang jenis- jenis kalimat, seperti : kalimat tanya, kalimat berita, dan kalimat perintah. Coba berikan contoh tentang kalimat- kalimat itu Pernahkah kamu menjawab pertanyaan Bapak atau Ibu guru ? Jika pernah, bagaimana jawaban yang Anda kemukakan itu ? Benar atau salah ? Jika Anda menjawab dengan lengkap, sebaiknya jawabannya berupa kalimat. Sebagai contoh : ” Berapa banyak siswa di kelasmu ? ” Contoh jawabannya adalah ” Banyak siswa di kelas saya ada 40 orang ”.

Perhatikan kalimat berikut ini :
a. Banyak pemain sepak bola dalam satu tim ada 11 orang
b. Mata uang negara Inggris adalah Dollar

c. Balok merupakan bangun ruang
d. 13 adalah bilangan prima
e. -8 < 3

f. Bilangan genap dikalikan dengan bilangan ganjil hasilnya adalah bilangan genap
Manakah diantara kalimat di atas yang benar ? mana yang salah ? Kalimat yang sudah bisa ditentukan benar atau salahnya dinamakan kalimat pernyataan.

2. Kalimat Terbuka
( i ) Masalah buku
Suatu hari Ricki mambawa sebuah tas yang berisi buku. Sebelum tas dibuka Ricki berkata pada temannya ”banyak buku dalam tas ada 9 buah”. Bagaimana pendapatmu tentang ucapan Ricki ?,benar atau salah ?
( ii ) Perhatikan kalimat ” 9 dikurangi suatu bilangan hasilnya adalah 5 ”
Apakah anda dapat menentukan kalimat itu benar atau salah ?
Kita tidak dapat menentukan apakah kalimat itu benar atau salah, karena ”suatu bilangan ” pada kalimat itu belum diketahui nilainya. Benar atau salahnya bergantung pada berapakah ” suatu bilangan ” itu. Jika ” suatu
bilangan” diganti dengan 4, maka kalimat itu menjadi ” 9 dikurangi 4 hasilnya 5 ”, kalimat ini adalah kalimat yang benar. Jika ” suatu bilangan” diganti dengan 2, maka kalimat itu menjadi ” 9 dikurangi 2 hasilnya 5 ”,
kalimat ini adalah kalimat yang salah.

Kalimat yang belum bisa ditentukan benar atau salahnya dinamakan kalimat terbuka. ” suatu bilangan ” pada kalimat di atas belum diketahui nilainya. Dalam matematika, sesuatu yang belum diketahui nilainya dinamakan
variabel atau peubah. Biasanya disimbolkan dengan huruf kecil x, y, a, n atau bentuk yang lain. ” 9 dikurangi suatu bilangan hasilnya adalah 5”. Jika suatu bilangan diganti dengan x, maka kalimat itu dapat ditulis dalam simbol matematika 9 – x = 5.

3. Pengertian Persamaan Linear
Masalah 1 :
Sherly membeli pensil sebanyak 20 buah

a. Sesampai dirumah, adiknya meminta beberapa pensil, ternyata pensilnya sisa 17 buah, berapa pensil yang 

    diminta adiknya ?
b. Jika Sherly membutuhkan 8 pensil, dan sisanya dibagikan rata kepada keempat adiknya. Berapa  pensil 

    yang diterima oleh masing- masing adiknya ?

Pada masalah di atas :
1. a. Jika banyak pensil yang diminta oleh adik Sherly dimisalkan x buah, maka diperoleh kalimat : 

       20 – x = 17
¨ Manakah variabel atau peubah pada kalimat itu ?
¨ Ada berapa variabelnya ?
¨ Apakah 20 – x = 17 merupakan kalimat terbuka ?
¨ Pada kalimat 20 – x = 17 mengunakan tanda hubung ” = ”
¨ Pada kalimat 20 – x = 17 pangkat tertinggi dari variabelnya adalah satu.

Kalimat terbuka yang menggunakan tanda hubung ” = ” disebut persamaan. Jika pangkat tertinggi dari  variabel suatu persamaan adalah satu maka persamaan itu disebut persamaan linear. Persamaan linear yang hanya memuat satu variabel disebut persamaan linear satu variabel ( PLSV ).

Jadi 20 – x = 17 merupakan salah satu contoh PLSV.

b. Jika banyak pensil yang diperoleh masing- masing adik Sherly dimisalkan n, maka diperoleh persamaan
    8 + 4n = 20
¨ Jika n diganti dengan 5, maka kalimat itu menjadi : 8 + 4(5) = 20. dan bernilai salah
¨ Jika n diganti dengan 3, maka kalimat itu menjadi : 8 + 4(3) = 20. dan bernilai benar
Penggnti n supaya 8 + 4n = 20 menjadi benar adalah 3 Pengganti dari variabel ( peubah ) sehingga persaman menjadi benar disebut Penyelesaian persamaan, sedangkan himpunan yang memuat semua penyelesaian disebut himpunan penyelesaian.

sumber : http://herubelajarmatematika.blogspot.co.id/p/persamaan-dan-pertidaksamaan-linear.html?m=1